Beweis Mächtigkeit von Mengen.

Question

Aufgabe:

In einer Gruppe mit mindestens zwei Personen gibt es mindestens zwei, die dieselbe Anzahl an Personen in der Gruppe kennen.

Problem/Ansatz:

Ich finde dass klar ist aber ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen soll.

Answer 1

Kennen wird hier als symmetrische Relation aufgefasst.

Es kann nicht sein, dass jemand der Gruppe keinen kennt und ein anderer alle kennt.

Bei einer Gruppengröße von n kann es innerhalb einer Gruppe also nur n-1 Antworten auf die Frage geben, wieviele jemand kennt. Deshalb kommt eine Antwort mindestens zwei mal vor.