Aufgabe:
Ich soll anhand eines Beispiels zeigen warum diese Aussage f,g injektiv -> fog injektiv nicht äquivalent ist. Wenn dir def und werterbereich nicht gleich sind gilt die Rücksichtung nicht allerdings finde ich kein Beispiel dafür.
Problem/Ansatz:
warum diese Aussage f,g injektiv -> fog injektiv nicht äquivalent ist.
Eine Aussage ist nie äquivalent.
Äquivalenz ist eine Beziehung zwischen zwei Aussagen, und nicht eine Eigenschaft einer einzigen Aussage.
Ist
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},x\mapsto x^2\)
und
\(g: [0, \infty)\to\mathbb{R},x\mapsto x\),
dann ist
\(f\circ g: [0, \infty)\to \mathbb{R},x\mapsto f(g(x))\)
injektiv obwohl \(f\) nicht injektiv ist.
Okay vielen Dank
