Zeigen Sie, dass eine Permutation τ ∈ G mit τ(1 2 ...

Question

Aufgabe:

Seien n ∈ ℕ, G=S_n und 2 ≤ k ≤ n. Weiterhin sei σ= (i₁ i₂ ... i_k) ∈G ein k-Zykel.

a) Zeigen Sie, dass eine Permutation τ ∈ G mit τ(1 2 ... k)τ^-1 = σ existiert. Ist τ im Allgemeinen eindeutig bestimmt?

b) Sei A_k ⊆ G die Teilmenge der k-Zykeln. Zeigen Sie, dass A_k = { τ (1 2 ... k)τ^-1 | τ ∈ G}

Mit freundlichen Grüßen,

Milan