Vielleicht kennst du den Begriff der
linearen Funktion ( aus der Schulmathematik) im
Hochschulbereich ist linear ein wenig anders.
Da sind das die Funktionen, die als Graph eine Gerade haben, und
die haben immer eine Funktionsgleichung der Art
f(x) =) ax+b bzw. y = ax+b.
Und der hier bewiesene Satz sagt einfach nur:
Wenn du einige x-Werte hast, von denen du das arithmetische Mittel kennst,
und aus irgendeinem Grund werde die alle durch anwendung der gleichen
linearen Funktion transformiert ( etwa durch die Transformation x → x+b = 1*x+b
(z.B. damit keine negativen Werte mehr vorkommen) dann kannst du
mit dem arithmetischen Mittel die gleiche
Transformation machen und hast schon das Mittel der
transformierten Werten.
