Warum rechne ich dort mit einer 1(rot)?

Question

Text erkannt:

Nr \( 1 . \)
\( \begin{array}{rl}f(y)= & x^{3}-\frac{1}{4} x^{4}=0 \\ x^{3}\left(-\frac{1}{4} x+1\right) & =0 \\ x_{1}=0 & -\frac{1}{4} x+1=0 & 1-1 \\ -\frac{1}{4} x & =-11 \cdot(-4) \\ x & =4 \\ {[0 ; 4]} & \\ \int \limits_{0}^{4} x^{3}-\frac{1}{4} x^{4} d x & =\left[\frac{1}{4} x^{4}-\frac{1}{20} x^{5}\right]_{0}^{4}\end{array} \)

Warum muss ich dort eine 1 hinzufügen(rot)?

Answer 1

x^3 - (1/4)x^4

Da ist x^3 ausgeklammert worden

x^3 * ( 1 - (1/4)x )

und dann nur in der Klammer andersherum aufgeschrieben.

Comments

Aber warum mit 1

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Wenn du das umgekehrt machst ist es vermutlich verständlicher:

Berechne x^2 * ( 1 + x )

                 = x^^2 * 1   +  x^2 * x

                = x^2  +  x^3

Also gibt es beim Ausklammern

x^2  +  x^3   = x^2 * ( 1+x)

Faustregel: Beim Ausklammern hat man hinterher in der Klammer immer

genauso viele Sumanden wie die Summe vorher hatte.

Answer 2

Du musst dir das so vorstellen:

f(y) = x³ - \( \frac{1}{4} \) x⁴ = 0

ist dasselbe wie:

f(y) = 1 • x³ - \( \frac{1}{4} \) • x⁴ = 0

Anschließend klammert man x³ aus, also folgt daraus:
f(y) = x³ • ( 1 - \( \frac{1}{4} \) •  x¹) = 0

und das ist dasselbe wie:

f(y) = x³ • ( 1 - \( \frac{1}{4} \)x) = 0

(wenn du das ohne die 1 machst und ausklammerst, dann wirst du merken, dass da etwas falsches raus kommt)

Comments

Ahhhhh okay danke!!!!!