Problem: Habe ich die Aufgabe richtig berechnet?

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1: Berechnen Sie den Winkel a (alpha), unter dem der Graph der Funktion f die x-Achse schneidet.

Problem:  Könnt ihr mir sagen, ob ich die Aufgabe richtig berechnet habe?

Funktion f(x) = 2x Hoch 3 - 6x Hoch2 + 8

6 (-1) -12 (-1) = 18

Alpha ist 86,82

Comments

Die Lösung ist ziemlich sicher falsch, denn es fehlt die Einheit. Meinst Du Grad?

Die Nullstelle bei x = 2 ist kein Schnittpunkt, es geht um die Nullstelle bei x = -1.

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Genau ja Grad

tan -1 (18) = 86,82 Grad. Ist es nun richtig?

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Ich habe mit -1 gerechnet in die erste Ableitung.

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18 ist der Wert der 1. Ableitung bei x = -1. Das sollte man erklären wenn man verstanden werden möchte.

Richtig ist es, ja.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=2x^3-6x^2+8=2(x-2)^2(x+1)$$

Da bei \(x=2\) eine doppelte Nullstelle vorliegt, wird die \(x\)-Achse dort nur berührt, geschnitten wird sie bei der anderen Nullstelle \(x=-1\). Dort brauchen wir die Ableitung:$$f'(x)=6x^2-12x\implies f'(-1)=18$$Der Steigungswinkel ist also:$$\alpha=\arctan f'(-1)\approx86,8202^\circ$$

Du hast alles richtig!

Answer 2

Das Ergebnis stimmt. Bei fehlt noch ein hoch 2 an der ersten (-1). Dann berührt der Graph die x-Achse noch bei \( x = 2 \) Hier ist der Winkel natürlich 0°, da die x-Achse ja nur berührt wird.