Integralrechnung: Flächeninhalt von sin Funktion

Question

Ich sollte den Flächeninhalt von  \( \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin x  d x \) berechnen.

Mein Ansatz:

Ich hab die Stammfunktion gebildet und die Grenzen eingesetzt.

\( =[-\cos x]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}=(-\cos \pi)-\left(-\cos \frac{\pi}{2}\right) \)

aber das Ergebnis ist 0 und das kann ja nicht stimmen, oder?

Was hab ich falsch gemacht?

Answer 1

\( =[-\cos x]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}=(-\cos \pi)-\left(-\cos \frac{\pi}{2}\right) \)

Stimmt.

aber das Ergebnis ist 0

Stimmt nicht mehr.

Was hab ich falsch gemacht?

Du hast den Wert des Ausdrucks \((-\cos \pi)-\left(-\cos \frac{\pi}{2}\right)\) nicht korrekt berechnet.

Comments

Also ich habs jetzt mit dem Taschenrechner probiert und bin auf -2 gekommen, stimmt das?

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Eine Fläche ist nie negativ.

Aber auch +2 ist falsch.

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bin auf -2 gekommen

Das kann nicht stimmen.

\(\sin x\) verläuft im Intervall \(\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)\) oberhalb der \(x\)-Achse. Also ist \( \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin x\,\mathrm{d} x \) positiv.

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Aber ich muss schon (-cos π) - (-cos π/2) im Taschenrechner eingeben? Ich bin grad ein bisschen verwirrt

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- cos π = 1

cos π/2 = 0

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Aber ich muss schon (-cos π) - (-cos π/2) im Taschenrechner eingeben?

Gib lieber

(-cos(π))-(-cos(π÷2))

ein.

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Ich habe gesagt, dass ich aufhören muss, wenn die Digitalisierung kommt.

π =180°, π/2=90°,

cos π =cos 180° = -1

cos π = cos 90° = 0

Das kann doch kein Ernst sein, dass da etwas in den TR eingegeben werden muss.

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Okay danke! Das Ergebnis ist 1. :D

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Ja, richtig!

:-)