Geben Sie eine Parameterdarstellung einer Gerade an, die ganz in E liegt?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind eine Ebene E:x=(3|-2|1)+r(3|-2|1)+s(2|-2|5) und ein Punkt A(-1|2|3).

Geben Sie eine Parameterdarstellung einer Gerade an, die ganz in E liegt?

Answer 1

Eine Möglichkeit ist x=(3|-2|1)+r(3|-2|1)

Answer 2

Aloha :)

Am einfachsten wählst du als Richtungsvektor der Geraden einen der beiden Richtungsvektoren der Ebene. Dazu brauchst du noch einen Punkt innerhalb der Ebene als Aufpunkt für die Gerade. Dazu kannst du den Aufpunkt der Ebene selbst wählen. Die beiden einfachsten Möglichkeiten für eine solche Gerade sind daher:

$$g_1:\;\;\vec x=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}\quad;\quad g_2:\;\;\vec x=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\5\end{pmatrix}$$