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Aufgabe:
Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität,
Bijektivität und geben Sie gegebenenfalls eine Umkehrabbildung an f : N → Zk, n → (n + 5) mod k, wobei k ∈ N beliebig.



Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Definitionen zu Injektivität und Surjektivität.
allerdings bereitet mir bei dieser Aufgabe das Rechnen mit mod das Problem.
Mir ist klar, dass die Abbildung nicht injektiv sein kann, da "mod k" als Ergebnis zeigt, dass bei unterschiedlichen n s das gleiche Element von Zk getroffen wird. Aber wie bitte schreibe ich das als mathematischen Beweis auf?
Bei der Surjektivität hört es dann ganz bei mir auf.

Vielen Dank für jede Hilfe!

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