Question

Wie hoch muss eine konstante Tilgungsrate sein, damit eine Schuld von 2559 GE nach 9 Jahren getilgt ist? Rechnen Sie mit einem nominellen Zinssatz von 8.3 Prozent.

Problem/Ansatz:

0 = 2559*e^0,083*9  + ∫ e^0,083*(9-t) (-a) dt Integral von 0 - 9

durch e^0,747 teilen

0 = 2559 - a * ∫ e^0,083*t dt

a = 2559 / ∫ e^0,083*t dt = 191,24

Die richtige Lösung wäre 403,63, wir kommen aber nicht auf unseren Fehler

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

x*∫ e^(-0,083*t) von 0 bis 9 =2559

x*[e^(-0,083*t)/-0,083] von 0 bis 9 = 2559

x*(e^(-0,083*9)/-0,083 -1/-0,083) = 2559

x= 403,63

Answer 2

Wie hoch muss eine konstante Tilgungsrate sein, damit eine Schuld von 2559 GE nach 9 Jahren getilgt ist? Rechnen Sie mit einem nominellen Zinssatz von 8.3 Prozent.

Dann mache ich mal einen Sparplan.

$$a*\sum\limits_{k=0}^{9}{1,083^k} =2559*1,083^9$$

Und schon taucht die erste Frage auf.  Wann fange ich an abzuzahlen? Wenn ich am Tag der Auszahlung anfange, ist die Formel richtig, doch vermutlich fange ich erst nach einem Jahr an, darum

$$a*\sum\limits_{k=0}^{8}{1,083^k} =2559*1,083^9$$

$$a* \frac{1,083^9-1}{0,083} =2559*1,083^9 $$

$$a≈414,77$$

Auf 403,63 komme ich auch nicht.