Zeigen Sie, dass konvergente Folge fast konstant

Question

Sei \( \left(m_{n}\right)_{n} \) eine konvergente Folge mit \( m_{n} \in \mathbb{N} \) für jedes \( n \in \mathbb{N} \). Zeigen Sie, dass \( \left(m_{n}\right)_{n} \) fast konstant ist, d.h.

\( \exists N \in \mathbb{N} \forall n \geq N: m_{n}=m_{N} \)

Wie zeige ich das? Also wie gehe ich da vor?

Answer 1

Sei m der Grenzwert von (m_n)_n∈ℕ für n→∞.

Sei N ∈ ℕ, so dass |m_n - m| < 1/2 für alle n > N.