Aufgabe: Sei f : ℝ → ℝ eine stetige Funktion mit f(1) = f(−1) = 0.Zeigen Sie: Es existiert ein x₀ ∈ R mit f(x₀) = f(x₀ + 1).
Problem/Ansatz:
Ich weiß mir bei dieser Aufgabe leider gar nicht zu helfen und würde mich über etwas fremde Hilfe sehr freuen.
Vom Duplikat:
Titel: Zeige: Es existiert ein x₀ ∈ ℝ mit f (x₀) = f (x₀ + 1)
Stichworte: funktion,analysis
Aufgabe:
Sei f: ℝ → ℝ eine stetige Funktion mit f(1) = f (-1) =0.
Zeige: Es existiert ein x₀ ∈ ℝ mit f (x₀) = f (x₀ + 1)
Ich würde mich sehr über Lösungsvorschläge freuen!
Betrachte die Funktion \( g(x) = f(x+1) - f(x) \). Dann gilt \( g(0) = -f(0) \) und \( g(-1) = f(0) \). Nach dem ZWS gibt es jetzt eine Wert \( x_0 \) mit $$ g(x_0) = 0 $$ D.h. aber $$ f(x_0+1) = f(x_0) $$
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