Komplexes Gleichungssystem mit unbekanntem Vektor lösen

Question

Hallöchen,

ich hänge gerade an dieser Aufgabe.

Aufgabe:

Ich habe diese Matrix:

A = \( \begin{pmatrix} 1-2j & 3-j \\ 3+j & 1+2j \end{pmatrix} \)

und diesen Vektor:

\( \vec{b} \) = \( \begin{pmatrix} 4-3j\\2+4j \end{pmatrix} \)

Nun soll ich die komplexe Lösung des Gleichungssystems A\( \vec{x} \) =\( \vec{b} \) bestimmen,

Also: \( \begin{pmatrix} 1-2j & 3-j \\ 3+j & 1+2j \end{pmatrix} \) * \( \vec{x} \) =  \( \vec{b} \) = \( \begin{pmatrix} 4-3j\\2+4j \end{pmatrix} \)

Hätte jemand vielleicht einen Tipp wie ich auf den Vektor \( \vec{x} \) komme?

Answer 1

Gausss-Algorithmus mit der erweiterten Matrix

\( \begin{pmatrix} 1-2j & 3-j &4-3j \\ 3+j & 1+2j &2+4j\end{pmatrix} \)

1. Zeile mit dem Inversen von 1-2j multiplizieren.

Das Inverse ist 0,2 + 0,4j also gibt das

\( \begin{pmatrix} 1 & 1+j  &2+i \\ 3+j & 1+2j &2+4j\end{pmatrix} \)

Jetzt 2. Zeile minus (3+j) mal 1. Zeile gibt

\( \begin{pmatrix} 1 & 1+j &2+i \\ 0 & -1-2j &-3-j\end{pmatrix} \)

Dann ist die zweite Gleichung (-1-2j )* x2  = -3-j

==>    x2 = 1-j .

In die erste einsetzen gibt es x1=j