Aufgabe:
a) offenes Rechtck: Zeigen Sie: Das kartesische Produkt \( (a, b) \times(c, d) \subseteq \mathbb{R}^{2} \) von 2 offenen Intervallen \( (a, b) \subseteq \mathbb{R} \) und \( (c, d) \subseteq \mathbb{R} \) ist offen in \( \mathbb{R}^{2} \)
b) Seien \( a, b, c \in \mathbb{R} \) und \( p: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, p(x, y)=x^{3}+y^{3}+a x^{2} y^{2}+b x y^{2}+c y . \) Zeigen Sie: Die Nullstellenmenge \( \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} | p(x, y)=0\right\} \) von \( p \) ist abgeschlossen in \( \mathbb{R}^{2} \) Bemerkung: Diese Aussage ist für alle Polynome in zwei Variablen richtig.
