Größtes offenes Intervall angeben

Question 1

Aufgabe:

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Geben Sie das größte offene Intervall X mit folgenden Eigenschaften an: $$X\subset A$$ und $$X\cap C=∅$$ wobei A=(-3,7] und C={-4,-3,0,7}

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass A ein Intervall ist, welches von -2 bis 7 reicht. Daraus schlussfolgere ich, das X die Elemente von -2 bis 7 enthalten muss. Weiters heißt es, das X die Schnittmenge von C ist. Ich weiß leider nicht wie ich das nun darstellen soll und was =0 bedeutet.

Danke im voraus.

Edit: 0 mit ∅ ausgetauscht

Question 2

das X die Elemente von -2 bis 7 enthalten muss.

Falsch. $X\subset A$ bedeutet, dass $X$ keine Elemente enthalten darf, die nicht auch in $A$ sind.

das X die Schnittmenge von C ist.

Das ergibt keinen Sinn.

$X\cap C=\emptyset$ bedeutet, dass $\emptyset$ die Schnittmenge von $X$ und $C$ ist. Oder anders ausgedrückt, dass es keine Elemente gibt, die sowohl in $X$, als auch in $C$ sind.

Question 3

Ach nun ergibt es Sinn. $X$ kann aber muss nicht [-2,7] enthalten bzw. darf keine Elemente enthalten welche nicht in $A$ sind. Aber dadurch, dass die Schnittmenge von $X$ und $C$ gleich $\emptyset$ ist, können die Elemente [-2,0] und {7} auch nicht im offenen Intervall vertreten sein, daher ist es (0,7).

Hab ich das korrekt interpretiert?

Question 4

$(0,7)$ ist richtig, weil es größer also $(-3,0)$ ist.

Question 5

Stimmt, jetzt ist alles klar, danke!

Question 6

$X\cap C=0$ Das soll vermutlich $X\cap C=$∅ heißen.

Dann ist es das offene Intervall (0 ; 7 ) .

Question 7

Ach stimmt, sorry. Wo liegt da der Unterschied zu =0 und wie kommt man denn nun auf die (0,7)?

oswald · Answer 1 · 2022-05-22T15:40:44+0000

das X die Elemente von -2 bis 7 enthalten muss.

Falsch. $X\subset A$ bedeutet, dass $X$ keine Elemente enthalten darf, die nicht auch in $A$ sind.

das X die Schnittmenge von C ist.

Das ergibt keinen Sinn.

$X\cap C=\emptyset$ bedeutet, dass $\emptyset$ die Schnittmenge von $X$ und $C$ ist. Oder anders ausgedrückt, dass es keine Elemente gibt, die sowohl in $X$, als auch in $C$ sind.

Ach nun ergibt es Sinn. $X$ kann aber muss nicht [-2,7] enthalten bzw. darf keine Elemente enthalten welche nicht in $A$ sind. Aber dadurch, dass die Schnittmenge von $X$ und $C$ gleich $\emptyset$ ist, können die Elemente [-2,0] und {7} auch nicht im offenen Intervall vertreten sein, daher ist es (0,7).
Hab ich das korrekt interpretiert? — BobHerbert, 22 Mai 2022
$(0,7)$ ist richtig, weil es größer also $(-3,0)$ ist. — oswald, 22 Mai 2022

mathef · Answer 2 · 2022-05-22T15:35:29+0000

$X\cap C=0$ Das soll vermutlich $X\cap C=$∅ heißen.

Dann ist es das offene Intervall (0 ; 7 ) .

Ach stimmt, sorry. Wo liegt da der Unterschied zu =0 und wie kommt man denn nun auf die (0,7)? — BobHerbert, 22 Mai 2022

Größtes offenes Intervall angeben

2 Antworten

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