Koordinatengleichung der Ebene E.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E.

Problem/Ansatz:

a) Die Ebene E hat einen Normalvektor mit den Koordinaten n1= 3, n2=-3, n3=5. Der Punkt P (-2/7/-17) liegt in der Ebene E.

b) Die Ebene E ist parallel zur x1x3-Ebene und der Punkt P(11/21/32) liegt in der Ebene E.

c) Die Gerade g, die die Punkte O(0/0/0) und A(2/-1/2) enthält, ist orthogonal zu E und schneidet E im Punkt P(4/-2/4).

Danke für deine bzw. eure Antworten

Answer 1

a) Ansatz: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 3\\-3\\5 \end{pmatrix} \)= \begin{pmatrix} -2\\7\\-17 \end{pmatrix}·\( \begin{pmatrix} 3\\-3\\5 \end{pmatrix} \).

Skalar multiplizieren: 3x-3y+5z=-112.

Comments

Hallo Roland, danke für deine Antwort. Ich kann jedoch nur die Hälfte sehen da der Rest Quellcode ist. Und könntest du noch Nummer b und c beantworten, da ich keine Ahnung von diesem Thema bzw. der Aufgabe habe.?

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a) Ansatz: \( \begin{pmatrix} 3\\-3\\5 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -2\\7\\-17 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 3\\-3\\5 \end{pmatrix} \).

Skalar multiplizieren: 3x-3y+5z=-112.

b) Ansatz: \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 11\\21\\32 \end{pmatrix} \).

Skalar multiplizieren: y=21

c) Ansatz: \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 4\\-2\\4 \end{pmatrix} \).

Skalar multiplizieren: 2x-3y+2z=14.