a ist Häufungspunkt von M gdw für alle e>0 gilt: Be(a) n (M\{a}) ≠ { }

Question

Zeigen Sie: Ist \( M \subseteq \mathbb{R}^{n} \) und \( a \in \mathbb{R}^{n} \), so ist \( a \) genau dann Häufungspunkt von \( M \), wenn für alle \( \varepsilon>0 \) gilt:

\( B_{\varepsilon}(a) \cap(M \backslash\{a\}) \neq \emptyset \)

Comments

Wie habt ihr denn "Häufungspunkt" definiert?

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Nach dieser Auffassung hätte (xn)_n∈ℕ 

mit xn:= (-1)^n keine Häufungspunkte. Oder?

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Naja, in dieser Definition geht es ja nicht um Häufungspunkte von Folgen, sondern von Mengen. Und da sollte die Definition dann stimmen.