Stochastische Prozesse Aufgabe

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen der Automobil-Zulieferindustrie produziert an einem Standort A elektronische
Bauteile für Personenkraftwagen. Um seine Wirtschaftlichkeit zu erhöhen, möchte
das Unternehmen einen Teil der 1200 Mitarbeiter, die in der Produktion arbeiten, langfristig
in zwei andere Standorte B und C verlegen. Da diese Standorte attraktiver sind, finden sich
dauerhaft genügend Freiwillige. Einige der nach Standort B und C versetzten Mitarbeiter
sollen nach gewisser Zeit zurück zum Standort A kommen, um Wissenstransfer zu gewährleisten.
Im Sinne einer langfristigen Personalentwicklungsplanung legt die Firma Quoten
für den Wechsel der Standorte fest, die über mehrere Jahre stabil bleiben.

Das soll dir Matrix dazu sein

Von:        A   B   C
        A  0,7; 0,1; 0,1
Nach: B  0,2; 0,85; 0
        C  0,1; 0,05; 0,9
a) Untersuche ob es eine Verteilung mit insgesamt 1200 Angestellten gibt die im nächsten Jahr gleich bleibt. Falls ja gib die Verteilung an.

Das Unternehmen möchte ausgründen der wirtschaftlichkeit erreichen, dass esnach 2 jahren nurnoch 500 mitarbeiter am standort a arbeiten. Zu diesem Zweck möchte das Unternehmen die Übergangsquote von A nach C erhöhen und den Verbleib bei A entsprechend absenken. Die übrigen übergangsquoten mögen unverändert bleiben.

Bestimme diese übergangsquote a, so dass aus einer anfangsverteilung mit 1200 Mitarbeitern, die alle am standort a arbeiten, nach 2 Jahren noch 500 Mitarbeiter im Standort A arbeiten.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgaben zuvor gelöst aber habe hier überhaupt keinen ansatz.

Answer 1

a) Untersuche ob es eine Verteilung mit insgesamt 1200 Angestellten gibt die im nächsten Jahr gleich bleibt. Falls ja gib die Verteilung an.

[0.7, 0.1, 0.1; 0.2, 0.85, 0; 0.1, 0.05, 0.9; 1, 1, 1]·[x; y; z] = [x; y; z; 1200] --> x = 300 ∧ y = 400 ∧ z = 500

x) Bestimme diese übergangsquote a, so dass aus einer anfangsverteilung mit 1200 Mitarbeitern, die alle am standort a arbeiten, nach 2 Jahren noch 500 Mitarbeiter im Standort A arbeiten.

[0.8 - a, 0.1, 0.1; 0.2, 0.85, 0; a, 0.05, 0.9]^2·[1200; 0; 0] = [24·(50·a^2 - 75·a + 33); 12·(33 - 20·a); - 12·(100·a^2 - 170·a - 1)]

24·(50·a^2 - 75·a + 33) <= 500 → a ≥ 0.1850516247

Comments

Hey, ich hätte eine Frage was den zweiten Aufgabenteil angeht: Wieso hast du bei der Matrix eine Wahrscheinlichkeit von 0.8-a anstatt 0.7-a? Ich hätte nämlich gedacht, dass die Wahrscheinlichkeit sich in der 1.Zeile/1.Spalte um a verringert und in der 3.Zeile/1.Spalte die Wahrscheinlichkeit um a vergrößert.

Danke schonmal im voraus!