Bestimmen Sie a ∈ R derart, dass, f : R → R, f(x) = ( x2 + x + 1, falls x ≥ 1, x + a, falls x < 1 in x = 1 stetig ist

Question

ich habe Schwierigkeiten mit diesen beiden aufgaben:

Bestimmen Sie a ∈ R derart, dass,

f : R → R, f(x) = ( x² + x + 1, falls x ≥ 1,
                          x + a, falls x < 1
in x = 1 stetig ist

Bestimmen Sie a,b ∈ R derart, dass,

f : R → R, f(x) = ( x² + 1, falls x ≥ 1,
                          ax + b, falls x < 1
in x = 1 differenzierbar ist

Answer 1

Bei der ersten Aufgabe in den ersten und den zweiten Abschnitt für $x = 1$ einsetzten. Die Werte müssen gleich sein, da die Funktion stetig sein soll. Das ergibt eine Gleichung für $a$ die Du lösen musst.

Bei der zweiten Aufgabe identisches Vorgehen, nur das Du hier noch die Ableitungen für beide Abschnitte ausrechnen musst. Das ergibt dann zwei Gleichungen für die Parameter $a$ und $b$

Probiers mal aus.

Comments

Das mit dem einsetzen hab ich schon getan gehabt doch kam dabei nicht bei beiden das gleiche raus sondern bei der ersten aufgabe oben 3 und unten a.

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Bei der zweiten Aufgabe, komm ich oben auf 2 und unten auf ab wie soll ich das ableiten? Ich glaub da geh ich ganz falsch vor.

Vielen Dank schonmal!

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Oben kommt $3$ raus und unten $1 + a$. Das gleich setzen ergibt was?

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Oh okay, a=2

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Bei der zweiten Aufgabe sind die Ableitungen einmal $2x$ und einmal $a$.

Das ergibtdie beiden Gleichungen $$2 = a+ b$$ und $$2 = a$$