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Hallo ich will überprufen ob mein Verfahren anpassend ist:

Die Aufgabe lautet:


        \(f(x)=\cases{-2x^2+ax&falls $x < 0$\\\ln(ax+1)&falls $x\geq0 $}\).
Was ist das größte \(n\in\mathbb{N}_0\), sodass \(f\) in \(x=0\) \(n\)-mal stetig differenzierbar ist?

Schermata 2019-02-19 alle 23.31.09.png

Ich habe das ganze so gerechnet:

IMG_7314.JPG


Also angenommen, dass die funktionen sind stetig au ihren Definitionsbereich und dann die stetigkeit der ganzen Abschnittfunktion geprüft indem ich die nach oben und nach unten Grenzwerten beiden Funktion gemacht habe, und schliesßlich habe ich gemerkt dass sie gleich zueinander sind, daraus folgt die Abschnittfunktion ist stetig auf ganzen R.

Ist das bisher richtig?

Dann für die Ableitungen habe ich so gerechnet:

IMG_7315.JPG

erste ableitung der beiden Funktionen gemacht und den Grenzwerten gerechnet. Die Grenzwerten sind gleich, also kann man sagen dass die Abschnittfunktion 1 mal stetig differenzierbar ist.

Ist das richtig?

Ich bin interessiert an das Verfahren damit diese Arten von Aufgaben (Stetig differnzierbakeit ) sich lösen lassen.

Danke sehr im Voraus.

von

Vom Duplikat:

Titel: Stetig differenzierbare Funktion

Stichworte: differenzierbarkeit,stetigkeit,stetig,funktion,differenzierbar

ich habe ein Paar Probleme mit dieser Aufgabe:

Sei \(a\in\mathbb{R}\) und

        \(f(x)=\cases{-2x^2+ax&falls $x < 0$\\\ln(ax+1)&falls $x\geq0 $}\).

Was ist das größte \(n\in\mathbb{N}_0\), sodass \(f\) in \(x=0\) \(n\)-mal stetig differenzierbar ist?

Hallo

 schildere detn Probleme genauer als mit ein paar, hast du die 2 Teilfunktionen ein paarmal abgeleitet und das bei 0 angesehen?

Gruß lul

Mein Problem ist genau, dass ich ein verfahren für die obigen Aufgabe nicht kenne. D.h ich verstehe nicht was heißt der grösste n zu finden.

Und ich wollte gerne wissen welche von den 2 Funktionen ich ableiten muss. Welche soll ich wählen und warum. Vielen dank

ich suche dise Antwort auch, aber kann dir nicht viel helfen..

Hast du die Rechnung von Bonito schon kontrolliert und ungefähr gleich angefangen?

1. Frage: Was bezweckt dieser Vorspann:

blob.png

Er erscheint irgendwie überflüssig.

2. Frage: Warum wird dieser Hinweis benötigt?

blob.png

Die Aufgabe besteht darin, die Funktion an der Stelle x=0 zu untersuchen. Was die Funktion sonst noch macht, ist doch eigentlich egal, oder?

3. Anmerkung:

blob.png

Offenbar soll hiermit die Stetigkeit von f an x=0 begründet werden. Dazu sollte $$\lim\limits_{\:\:\:x\to 0}{f\left(x\right)}=\lim\limits_{\:\:\:x\to 0}{\left(-2x^2+ax\right)}=\lim\limits_{\:\:\:x\to 0}{\left(\ln\left(ax+1\right)\right)}=0=f(0)$$genügen. Es müssen also nur zwei Limiten berechnet werden, die Unterscheidung in Rechts- und Linkslimiten ist überflüssig und insgesamt muss die Aussage auch auf den Punkt gebracht werden.

Hallo Gast az,

Die "Hinweis" habe ich geschrieben weil, ich dachte dass es war benötigt um die Stetigkeit nur in x=0 zu prufen.

Ist meine Prüfung (mit linkseitige und rechtseitige Limes) der Stetigkeit anpassend?

was soll ich dann machen?

Laut Aufgabenstellung geht es nur um die Eigenschaften der Funktion f an der Stelle x=0. Über Eigenschaften von f an anderen Stellen müssen keine Aussagen gemacht werden.

Vielen Dank für die nähere Bestimmung!

1 Antwort

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Hallo

1. an der Stelle 0 stimmen die 2 Funktionen überein, also sind sie stetig.

2. man bildet die erste Ableitung und überprüft wieder ob sie links und rechts überein stimmt.

dann die 2 te. Ableitung bei 0,  die linke Seite ergibt -a^2, die rechte -4

 also sind sie nur gleich für a=2

 jetzt dritte Ableitung bilden nur noch mit a=2

Gruß lul

von 30 k

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