Potenzreihenentwicklung mit Mittelpunkt

Question

Guten morgen,

ich muss von der Funktion die Potenzreihenentwicklung mit dem Mittelpunkt \( z_{0} \neq a \) für folgende Funktion bestimmen:

f_{1}(z)=\frac{1}{z-a}

kann mir bitte helfen wie ich diese Aufgabe lösen kann

Answer 1

Von der geometrischen Reihe sollte bekannt sein, dass 1+q+q²+q³+... =\( \frac{1}{1-q} \) ist.

Es gilt \(\frac{1}{z-a} =-\frac{1}{a-z}=     -\frac{1}{a} \cdot\frac{1}{1-\frac{z}{a}}   \).

\(-\frac{1}{a}\) ist ein konstanter Faktor, der Rest lässt sich als geometrische Reihe mit \(q=\frac{z}{a}  \) schreiben.

Comments

Das ist dann aber nur die Potenzreihe um 0, nicht um den allgemeinen Entwicklungspunkt z0.