Integral Flächeninhalt Betrag

Question

Aufgabe:

Hallo Leute,

Ich hätte da eine Frage zum integral.

Wann setze ich das integral in betragstriche ?

Wenn die Aufgabe zb ist:

Berechne den Flächeninhalt der Fläche-

Dann setze ich die Flächen (die unter der x-Achse liegen) in betragstriche somit ist das Ergebnis positiv.

Aber wann mache ich dies genau NICHT?

Answer 1

Dann wenn Du nicht den Flächeninhalt haben willst, sondern das Integral. Beispiel: Das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit ergibt die zurückgelegte Strecke. Wenn Du auch negative Geschwindigkeiten hast (d.h. einen Rückwärtsgang), dann nimmt man keine Betragsstriche.

Eine halbe Stunde mit 10 km/h vorwärts gefahren und eine halbe Stunde mit 10 km/h rückwärts, ergibt integriert eine zurückgelegte Strecke von Null. Der Flächeninhalt ist aber 10.