Die Formel hat keine freie variable, da der quantor sich an beide y bindet?

Question

Aufgabe:

Geben Sie die freien Variablen in den folgenden Formeln an

∃y P(y,y)

Problem/Ansatz:

Die Formel hat keine freie variable, da der quantor sich an beide y bindet?
Würde aber an sich P(y) nicht das gleiche sein wie P(y,y)? Will nur sicher gehen, da mir die Lösung sehr simpel erscheint.

Answer 1

P(y) ist nicht unbedingt P(y,y)! Aber trotzdem bindet der Quantor alle y in der Formel, es gibt also keine freien Variablen