Beweise mithilfe von vollständiger Induktion

Question

Aufgabe: Beweise mithilfe vollständiger Induktion !

a₁=2, a_n+1=2- \( \frac{1}{a_n} \)  =\( \frac{n+1}{n} \)

dann gilt: a(n)=\( \frac{n+1}{n} \)

Problem/Ansatz:

Wie macht man da eine Induktion

Answer 1

$$a_1=2$$$$a_{n+1}=2-  \frac{1}{a_n}$$ dann gilt:$$a_n=\frac{n+1}{n}$$Ind. Anfang $$a_1=2=\frac{2}{1}=\frac{1+1}{1}$$Ind. Annahme $$a_n=\frac{n+1}{n}$$$$a_{n+1}=2- \frac{1}{a_n}=2- \frac{n}{n+1}=$$$$ \frac{2(n+1)}{n+1}-\frac{n}{n+1}= $$$$\frac{(n+1)+1}{n+1}$$Ind.Schluss