Aufgabe: Beweise mithilfe vollständiger Induktion !
a1=2, an+1=2- \( \frac{1}{an} \) =\( \frac{n+1}{n} \)
dann gilt: a(n)=\( \frac{n+1}{n} \)Problem/Ansatz:
Wie macht man da eine Induktion
$$a_1=2$$$$a_{n+1}=2- \frac{1}{a_n}$$ dann gilt:$$a_n=\frac{n+1}{n}$$Ind. Anfang $$a_1=2=\frac{2}{1}=\frac{1+1}{1}$$Ind. Annahme $$a_n=\frac{n+1}{n}$$$$a_{n+1}=2- \frac{1}{a_n}=2- \frac{n}{n+1}=$$$$ \frac{2(n+1)}{n+1}-\frac{n}{n+1}= $$$$\frac{(n+1)+1}{n+1}$$Ind.Schluss
