Aufgabe: b∈ℕ, b ≥ 2. Für jedes n ∈ ℕ sei zn ∈ {0, 1, 2, ..., b-1}
Zeigen Sie, dass die Reihe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \)\( \frac{zn}{b^n} \) konvergiert.
Problem/Ansatz:
nach oben abschätzen mit Hilfe der geometrischen Reihe.
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{zn}{b^n} \leq \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{b-1}{b^n} = (b-1)\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{b^n}\)
