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Aufgabe: b∈ℕ, b ≥ 2. Für jedes n ∈ ℕ sei zn ∈ {0, 1, 2, ..., b-1}

Zeigen Sie, dass die Reihe n=1 \sum\limits_{n=1}^{\infty} znbn \frac{zn}{b^n} konvergiert.


Problem/Ansatz:

nach oben abschätzen mit Hilfe der geometrischen Reihe.

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n=1znbnn=1b1bn=(b1)n=11bn \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{zn}{b^n} \leq \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{b-1}{b^n} = (b-1)\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{b^n}

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