Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit - Rohstoffe

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x,y)=11x^0.8*y^0.1

Dabei bezeichnen x und y die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x,y) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x,y)=(5,2).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(5,2) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Ich komme auf ein Ergebnis von 3.1999, das stimmt aber nicht.

Answer 1

Hallo,

y'= - \( \frac{Fx}{Fy} \)

Fx=\( \frac{8.8 y^{0.1}}{x^{0.2}} \)

Fy= \( \frac{1.1 x^{0.8}}{y 0.9 } \)

eingesetzt und vereinfacht:

y'= -8 * \( \frac{y}{x} \) = -16/5 =-3.2