Bestimmen Sie 22014 mod 2017.
Naja, schwierig auszumultiplizieren...
Danke.
Soweit so gut.
der Rechner im link liegt falsch?
http://www.am.hs-mannheim.de/KryptoLern/potenzieren.php?basis=2&exponent=2014&modulus=2017
Die Inversenbestimmung kann ich auch nicht nachvollziehen.
Und dann ist da noch das Ding, dass 2-2 nicht Element von {0,1,2,...2016} ist.
und ist 2-2 enthalten in {0,1,2,....,2016}?
ist doch keine ganze zahl.
Abgedrehter Scheiß muss ich hier mal anmerken.
@nick. nach fermat gilt : ap-1 mod p =1 p prim, wenn ggt(a,p)=1, beim prim trivial wenn a ungleich p.
22016mod2017 =1 , da 2017 prim, wird also zu 1.
Also dann nehmen wir jetzt 2-2 als Lösung an.
Kann man die Inverse tatsächlich so bestimmen?
muss nicht auch 2-2 *1513 mod 2017 = 1 sein? ist doch sonst keine inverse...
Also: 2^2014 = 2-2 mod 2017
Da 1 mod 2017 = 2017 + 1 = 2018 = 1 = 20 = 2-1 * 2 = 1009
Und da 2-2 = (2-1)2 folgt 22014 = 2-2 = 10092 = 1018081 = 1513 mod2017
Stimmt.
20 = 1
20 / 2 = 2-1 = 2018 / 2 = 1009
und dann weiter.
Schönen Abend.
Also ich habe das gerade im Rechner eingegeben und kann dir sagen, dass das Ergebnis lautet:
22014 mod 2017 = 1513
Aber wie ich den Rechenweg erstelle, verstehe ich selbst leider nicht..
also, hab auch nochmal nachgesucht:
wenn gilt ggt(a,p)=1, dann ist: ap-1 mod p = 1 , p prim
damit ergibt sich 22014mod2017 = 22016 * 2-2 mod2017 = 22016mod2017 * 2-2mod2017
= 1 * 2-2mod2017 = 0,25.
Stimmt aber nicht mit dem Ergebnis von dir und vom link überein? Fehler gemacht?
also ich bin jetzt mal auf der seite
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=159656&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D1%26ved%3D0CDEQFjAA
Bei 2^12543 mod 15: folgendes geschrieben.
Wenn man gar keinen anderen Plan hat, kann man damit auch Potenzen mit großen Exponenten knacken 2^12543 == (2^4181)^3 == (2^4096*2^64*2^16*2^4*2^1)^3 mod 15
Ich komme gerade nicht auf φ(n)..
hast du das vielleicht?
Das, was ich mir bisher notiert habe ist nach:
http://www.matheboard.de/archive/404135/thread.html
Demnach habe ich:
22014 mod 2017
= 2 * 22013 mod 2017
= 2 * (23)671 mod 2017
Aber das ist wohl auch nicht ganz richtig..
Auf der Seite, die du angegeben hast, rechnest du ja die schnelle Methode vor. Da du dasselbe Resultat hast, wie WolframAlpha, stimmt das wohl. Hast du dies selbst programmiert? (Kreuzchen bei ausführlich zeigt die vollständige Rechnung.)
Iteration 4: Bit im Exponenten gesetzt faktor4 = faktor32 % m = 162 % 2017 = 256 ergebnis4 = ergebnis3 * faktor4 % m = 64 * 256 % 2017 = 248
Iteration 5: Bit im Exponenten gesetzt faktor5 = faktor42 % m = 2562 % 2017 = 992 ergebnis5 = ergebnis4 * faktor5 % m = 248 * 992 % 2017 = 1959
Iteration 6: Bit im Exponenten nicht gesetzt faktor6 = faktor52 % m = 9922 % 2017 = 1785 ergebnis6 = ergebnis5 = 1959
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