Aufgabe:
1. Seien n,k∈N n, k \in \mathbb{N} n,k∈N. Zeigen Sie, dass(n+1k)=(nk−1)+(nk) \left(\begin{array}{c} n+1 \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} n \\ k-1 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) (n+1k)=(nk−1)+(nk)2. Seien m,n,r∈N, m, n, r \in \mathbb{N}, m,n,r∈N, wobei r≤m r \leq m r≤m und r≤n. r \leq n . r≤n. Zeigen Sie, dass(m+nr)=∑k=0r(mr−k)⋅(nk) \left(\begin{array}{c} m+n \\ r \end{array}\right)=\sum \limits_{k=0}^{r}\left(\begin{array}{c} m \\ r-k \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) (m+nr)=k=0∑r(mr−k)⋅(nk)
Siehe hier https://www.mathelounge.de/664114/vandermonde-identitat-beweisen-ind… und hier
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient
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