0 Daumen
263 Aufrufe

Aufgabe:

\( \int \frac{x-8}{2 x^{2}-7 x+3} \)


Problem/Ansatz:

Als Lösung hab ich:

\( \frac{x-8}{2 x^{2}-7 x+3}=\frac{-2}{(x-3)}+\frac{-3}{(x-0,5)} \) 

Stimmt mein Ergebnis so? :)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Aloha :)

Der Nenner zerfällt in folgende Linearfaktoren$$2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)$$

Daher machen wir den Ansatz:$$\frac{x-8}{2x^2-7x+3}=\frac{A}{2x-1}+\frac{B}{x-3}$$

Für die Parameter erhalten wir:$$A=\frac{\frac{1}{2}-8}{\cancel{(2x-1)}(\frac{1}{2}-3)}=\frac{\frac{-15}{2}}{\frac{-5}{2}}=\frac{15}{2}\cdot\frac{2}{5}=3$$$$B=\frac{3-8}{(2\cdot3-1)\cancel{(x-3)}}=\frac{-5}{5}=-1$$

Also lautet die Zerlegung:$$\frac{x-8}{2x^2-7x+3}=\frac{3}{2x-1}-\frac{1}{x-3}$$

Avatar von 148 k 🚀

Aber mit der kleinen Lösungformel hab ich für x1 = 3 und für x2= 0,5 rausbekommen. Stimmt das denn nicht?

So hab ich die Linearfaktoren berechnet...

Ich kenne keine "kleine" Lösungsformel. Wenn ich dein Ergebnis "rückwärts" rechne, komme ich auf:$$\frac{20-10x}{2x^2-7x+3}$$. Der Nenner stimmt, aber der Zähler ist nicht \(x-8\).

Dein Ergebnis passt daher nicht, du musst dich irgendwo verrechnet haben.

Ich glaube man nennt das auch Mitternachtsfomel...

danke trotzdem!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community