konvergenz berechnen nach leibniz

Question

Aufgabe:

Berechenen Sie die konvergenz der unendlichen Reihe mit dem Leibnizkriterium

$$\sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^k}{k+2^k}$$

Problem/Ansatz:

ich weiß wie das Leibnizkriterium funktioniert, habe bisher aber nur Aufgaben gehabt wo k=0 war was mach ich denn mit k=1? Könnt Ihr mir dabei bitte helfen. Vielen Dank

Answer 1

es geht doch nur um die Folge der Beträge der Summanden,

die muss monoton fallend gegen 0 gehen .

Du musst also nur zeigen, dass 1/(k+2^k) eine monoton

fallende Nullfolge ist. Ob das bei 0 oder 1 beginnt

ist egal. Wenn man zu einer konvergenten Summe

endlich viele Folgenglieder hinzunimmt oder weglässt

macht das für die Konvergenz nichts aus, nur für den

Grenzwert.