Wie viele Basen gibt es in dem Vektorraum?

Question

Aufgabe:

Sei K = F₂
1. Wie viele Basen gibt es in dem Vektorraum K²?
2. Wie viele Basen gibt es in dem Vektorraum K³?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man Basen findet und was F₂ bedeutet...

Answer 1

Hallo

F2 bedeutet dass du mod 2 rechnest, d.h. du hast nur die Repräsentanten 1 und0 in dem Körper. 1+1=0 1*1=1 in F2 und natürlich 1*0=0 und 1+0=1 0+0=0

der Vektor (1,0)  und ( 0,1)und  sindeine mögliche Basis  findest dazu passende  zu (1,0) einen zweiten oder zu (0,1)  einen 2 te?

dann in  3d. entsprechend.

Gruß lul

Comments

Hallo, ich hab das so zu ende gerechnet und dann für K2 4 Basen gefunden und für K3 8 Basen gefunden. Habe das dann mit Begründung abgegeben und habe leider 0 Punkte dafür bekommen.... Ich fand das eigentlich mega sinnvoll und hätte auch gedacht dass das so stimmt. Jetzt frage ich mich wo das Problem ist... habe ich mich bei der Anzahl der Basen verrechnet?

LG Nullcheckerin

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Hallo

wie hast du 4 Basen für K^2  gefunden, und begründet? die  möglichen, kann man doch einfach hinschreiben? Entsprechend für K^3? Ohne deine Lösung zu sehen kann ich dazu nichts sagen.

(bekommt ihr nach Abgabe keine Musterlösungen?)

lul

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Für K2 habe ich (0,1), (1,0), (0,0), (1,1)

Für K3 habe ich (1,0,1), (1,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,1,0), (0,0,1), (0,0,0), (1,1,1)

Begründet habe ich das mit dem was du gesagt hast. Natürlich in weiter ausgeführt.

Musterlösungen bekommen wir später, aber seine Lösungen sind nie nachvollziehbar...

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Hallo

(0,0) ist kein Basisvektor! du wurdest nach der Anzahl der Basen, nicht der Anzahl der Basisvektoren gefragt!

die sind:

(1,0) und (0,1)

(1,0)und (1,1)

(0,1)und (1,1)

also 3 verschiedene Basen

in K^3 nimm erst alle die (1,0,0) zu einer Basis ergänzen, danach die  zusätzlichen die (0,1,0) ergänzen  usw, am Ende die die keinen der Standardbasisvektoren enthalten.

Gruß lul

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Oh verdammt okay... schade dann hab ich da einfach zu wenig Wissen gehabt... vielen Dank!! Jetzt kann ich das verstehen

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also 3 verschiedene Basen

Es gibt aber noch mehr.

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Hallo Gast? welche gibt es noch? Warum so rätselhaft?

lul

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Basen sind geordnete Mengen.

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Hallo Gast hj

bist du sicher, dass wenn man e1 und e2 vertauscht, man eine andere Basis hat? Das wusste ich nicht, aber qwnn ich überlege hast du recht, da ja die Darstellung eines Vektors als Zahlentupel sich ändert.

Danke Gruß lul