Produktionsfehler Aufgabe Satz des Bayes

Question

Aufgabe:

Bei der Produktion eines bestimmten Bauteils treten zwei Fehler auf. Produktionsfehler 1 tritt bei etwa $2 \%$ der produzierten Bauteile auf, Produktionsfehler 2 tritt bei etwa $4 \%$ der produzierten Bauteile auf. Die beiden Produktionsfehler treten bei keinem Bauteil gemeinsam auf. In der Qualitätskontrolle werden rein zufällig ausgewählte Bauteile auf Ihre Funktionsfähigkeit getestet. Bauteile mit Produktionsfehler 1 sind dabei in $90 \%$ der Fälle funktionsunfähig und Bauteile mit Produktionsfehler 2 sind in $60 \%$ der Fälle funktionsunfähig. Im Beobachtungszeitraum waren $12 \%$ aller getesteten Bauteile beim Test funktionsunfähig.

(a) Notieren Sie alle im Text gegebenen Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung der Ereignisse
$F_{1}:$ ein rein zufallig ausgewähltes Bauteil weist Produktionsfehler 1 auf,
$F_{2}:$ ein rein zufällig ausgewähltes Bauteil weist Produktionsfehler 2 auf,

$F_{3}:$ ein rein zufällig ausgewähltes Bauteil weist weder Produktionsfehler 1 noch Produktionsfehler 2 auf,
T: ein rein zufallig ausgewähltes Bauteil ist beim Test funktionsunfähig.

(b) Ein rein zufällig ausgewähltes Bauteil ist beim Test funktionsunfähig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weist es Produktionsfehler 1 auf?

(c) Zeigen Sie, dass $P\left(T \mid F_{3}\right) \approx 0,08298$.

(d) Ein rein zufällig ausgewähltes Bauteil ist beim Test funktionsfähig (wird also vom Test als fehlerfrei deklariert). Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat dieses Bauteil weder Produktionsfehler 1 noch Produktionsfehler $2 ?$

Geben Sie in allen Berechnungen und Begründungen an, welche Definitionen und Sätze Sie verwenden.
Geben Sie Ihre Ergebnisse als Dezimalzahlen an. Geben Sie einen vollständigen Lösungsweg an.

Answer 1

a)
P(F1) = 0.02
P(F2) = 0.04
P(T | F1) = 0.9
P(T | F2) = 0.6
P(T) = 0.12

Comments

Könntest du auch die Zwischenschritte nennen? :)

---

Es gibt da keine Zwischenschritte.

Du sollst unter a) ja nur beschreiben um welche Wahrscheinlichkeiten es sich im Text handelt.

2% = 0.02 ist die Wahrscheinlichkeit, dass Fehler 1 auftritt. Das Notierst du als P(F1).