Question

Wie kann man symbolisch und ikonisch beweisen, dass das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen durch 6 teilbar ist?

In den Lösungsvorschlägen (und in ähnlichen Fragen hier in der Mathelounge) wird lediglich beschrieben, dass eine Zahl garantiert durch 2 teilbar ist und eine Zahl garantiert durch 3 teilbar ist. Somit ist das Produkt durch 6 teilbar.

Aber wie kann ich das auch symbolisch und eventuell ikonisch beweisen?

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

eine Zahl a ist genau dann durch b teilbar, wenn die Primfaktorzerlegung (PFZ) von b als Faktor in der PFZ von a enthalten ist.

a durch 2 und durch 3 teilbar →  PFZ(a) = 2 · 3 ...

Die PFZ(6) = 2 · 3 ist also in der PFZ von a enthalten.

Gruß Wolfgang

Comments

Lieber Wolfgang,

vielen Dank für die Antwort! Ich verstehe jedoch nicht ganz, wie ich die PFZ in diesem Fall anwenden kann.

Ich stelle mal für den Beweis folgende Gleichung auf x*(x+1)*(x+2) = 6n .

Wie kann ich nun die PFZ benutzen, um die Teilbarkeit durch 6 zu beweisen?

Gleichzeitig stell ich mir auch die allgemeine Frage, wie ich genau weiß, ob ich eine verbale, symbolische oder ikonische Beweisführung anwenden sollte.

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x*(x+1)*(x+2) ist durch 3 teilbar. [bei dieser Frage hilft die PFZ wohl nicht]

Die drei Faktoren haben bei der Division durch 3 unterschiedliche Reste ≤ 2

Einer davon muss also den Rest 0 haben.

Mit "Rest von a bei der Division durch 3" =: a mod 3 kann man das wohl symbolisch ausdrücken.

Zu ikonisch im Sinne von "bildhaft, anschaulich" fällt mir leider nichts ein.

Eignet sich wohl besonders für geometrische Beweise.

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Habe (in diesem Zusammenhang) mal ein Beispiel für "ikonisch" konstruiert:

a ist durch b teilbar:

a =  3² · 5 · 7³ =  3 · 3 · 5 · 7² · 7    Dividend

b =  3 · 7²        =  3      ·      7²         Divisor                   

      Ergebnis der Division