Ich würde so vorgehen:
Sei B⊆(B\A). #
Um zu beweisen A\B=A fange ich so an:
Sei x ∈ A\B ==> x∈A ∧ x∉B
Also insbesondere x∈A.
Sei x ∈ A.
Wäre x ∈ B, dann wäre wegen # auch x ∈ B\A also
insbesondere x ∉ A . Widerspruch!
Somit gilt x ∉ B also x ∈ A\B.
Damit ist A\B=A unter der Vor. von # gezeigt.
Umgekehrt: Sei A\B=A. ##
Um B⊆(B\A) zu zeigen : Sei x ∈ B.
==> Wäre x ∈ A dann wegen ## auch x ∈ A\B.
also x ∉ B im Widerspruch zur Annahme.
Also gilt x ∉ A und damit x ∈ B\A.
Damit ist B⊆(B\A) gezeigt.
