Es seien \( a,b \in \mathbb{R} \) mit \( a > b > 1 \). Finde ein geeignetes Intervall \( D \subset \mathbb{R}_+ \) derart, dass für \( f: \mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R} \), \( x \mapsto \sqrt{a+\frac{b}{x}} \) die Einschränkung \( f|_D \) eine Konstante ist.
Beschreibe ein Verfahren zur Bestimmung der Nullstellen der Funktion \( x \mapsto x^3 - ax -b \).
Als Hinweis sind gegeben das der Mittelwertsatz genutzt werden kann um die Kontraktionseigenschaft zu zeigen und das der Zwischenwertsatz nützlich sein könnte.
