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Es seien \( a,b \in \mathbb{R} \) mit \( a > b > 1 \). Finde ein geeignetes Intervall \(  D \subset \mathbb{R}_+  \) derart, dass für \(  f: \mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R} \), \(  x \mapsto \sqrt{a+\frac{b}{x}} \) die Einschränkung \(  f|_D \) eine Konstante ist.

Beschreibe ein Verfahren zur Bestimmung der Nullstellen der Funktion \(  x \mapsto x^3 - ax -b \).

Als Hinweis sind gegeben das der Mittelwertsatz genutzt werden kann um die Kontraktionseigenschaft zu zeigen und das der Zwischenwertsatz nützlich sein könnte.


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