x⃗=(2+3i−6−10i−3−2i)\vec{x}=\begin{pmatrix} 2+3i\\-6-10i\\-3-2i \end{pmatrix}x=⎝⎛2+3i−6−10i−3−2i⎠⎞
Es soll ein Vektor im R3 mit Komplexen Anteil sein.
Wie berechne ich hier die Länge?
Geht das so, dass ich für das i einfach eine 1 einsetze, oder muss ich den Komplexen teil einfach weg lassen?
Aloha :)
Das Skalarprodukt ist in C\mathbb CC etwas anders definiert als in R\mathbb RR. In C\mathbb CC muss man einen der Vektoren komplex konjugieren. Daher ist:
∣x⃗∣2=x⃗⋅x⃗∗=(2+3i−6−10i−3−2i)⋅(2−3i−6+10i−3+2i)|\vec x|^2=\vec x\cdot \vec x^\ast=\begin{pmatrix}2+3i\\-6-10i\\-3-2i\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2-3i\\-6+10i\\-3+2i\end{pmatrix}∣x∣2=x⋅x∗=⎝⎛2+3i−6−10i−3−2i⎠⎞⋅⎝⎛2−3i−6+10i−3+2i⎠⎞∣x⃗∣2=(2+3i)(2−3i)+(−6−10i)(−6+10i)+(−3−2i)(−3+2i)\phantom{|\vec x|^2}=(2+3i)(2-3i)+(-6-10i)(-6+10i)+(-3-2i)(-3+2i)∣x∣2=(2+3i)(2−3i)+(−6−10i)(−6+10i)+(−3−2i)(−3+2i)∣x⃗∣2=22−(3i)2+(−6)2−(10i)2+(−3)2−(2i)2\phantom{|\vec x|^2}=2^2-(3i)^2+(-6)^2-(10i)^2+(-3)^2-(2i)^2∣x∣2=22−(3i)2+(−6)2−(10i)2+(−3)2−(2i)2∣x⃗∣2=4+9+36+100+9+4=162\phantom{|\vec x|^2}=4+9+36+100+9+4=162∣x∣2=4+9+36+100+9+4=162
Die Länge des Vektors ist die Wurzel daraus:∣x⃗∣=162|\vec x|=\sqrt{162}∣x∣=162
Achso, du macht es mit dem Skalarprodukt. Ok danke dir. Dann mache ich es so.
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