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x=(2+3i610i32i)\vec{x}=\begin{pmatrix} 2+3i\\-6-10i\\-3-2i \end{pmatrix}

Es soll ein Vektor im R3 mit Komplexen Anteil sein.

Wie berechne ich hier die Länge?

Geht das so, dass ich für das i einfach eine 1 einsetze, oder muss ich den Komplexen teil einfach weg lassen?

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Aloha :)

Das Skalarprodukt ist in C\mathbb C etwas anders definiert als in R\mathbb R. In C\mathbb C muss man einen der Vektoren komplex konjugieren. Daher ist:

x2=xx=(2+3i610i32i)(23i6+10i3+2i)|\vec x|^2=\vec x\cdot \vec x^\ast=\begin{pmatrix}2+3i\\-6-10i\\-3-2i\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2-3i\\-6+10i\\-3+2i\end{pmatrix}x2=(2+3i)(23i)+(610i)(6+10i)+(32i)(3+2i)\phantom{|\vec x|^2}=(2+3i)(2-3i)+(-6-10i)(-6+10i)+(-3-2i)(-3+2i)x2=22(3i)2+(6)2(10i)2+(3)2(2i)2\phantom{|\vec x|^2}=2^2-(3i)^2+(-6)^2-(10i)^2+(-3)^2-(2i)^2x2=4+9+36+100+9+4=162\phantom{|\vec x|^2}=4+9+36+100+9+4=162

Die Länge des Vektors ist die Wurzel daraus:x=162|\vec x|=\sqrt{162}

Avatar von 153 k 🚀

Achso, du macht es mit dem Skalarprodukt. Ok danke dir. Dann mache ich es so.

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