Reihenkonvergenz welches Kriterium

Question

Aufgabe:

Man soll überprüfen, ob diese Reihe konvergiert oder divergiert.

\( \sum\limits_{n=7}^{\infty}{n^2*((1-i)/(2+i))^n} \)

Problem/Ansatz:

Welches Kriterium könnte man hier anwenden?

Comments

Hallo,

statt hier 15 Stunden auf eine Antwort zu warten, kannst Du doch einfach mal das Quotienten oder Wurzelkriterium anwenden. Sollte es dann noch Fragen geben, wird Dir vielleicht schnell jemand antworten, wenn Du die Hauptschreibarbeit schon erledigt hast.

Gruß

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Nachdem ich das wurzelkriterium angewendet habe

(Und den bruch bereits davor vereinfacht habe) kam ich auf den term

(n^2)^(1/n) * |1-3i/5|. Der betrag von |1-3i/5| wäre 4/25 (ich habe also (a^2^b^2)^(1/n) angewendet und (n^2)^(1/n) konvergiert für n gegen unendlich gegen 1. D.h der term 4/25 bleibt über, welcher kleiner als 1 ist, somit konvergiert die Reihe.

Wäre das so richtig?

Answer 1

Hallo,

ja, richtig bis auf einen kleinen Schönheitsfehler: Du hast die komplexe Zahl falsch berechnet:

$$\frac{1-i}{2+i}=\frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{1-3i}{5}$$

Der Betrag davon ist

$$\sqrt{\frac{1+9}{25}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Damit geht dann Deine Überlegung durch

Gruß