Wie groß ist die momentane Wachstumsrate zu Beobachtungsende?

Question

Aufgabe:

Ein Mikrobenbestand lässt sich durch die Funktion N(t)=200*e^0.25*t

Beschreiben. Er wird acht Stunden beobachtet.

a)Wie groß ist die mittlere Wachstumsrate

b)Wie groß ist die momentane Wachstumsrate zu Beobachtungsende?

c)In welcher Zeitspanne verdoppelt sich die momentane Rate?

Problem/Ansatz:

Die Wachstumsrate auf der Aufgabe 1a beträgt 159.7

Aufgabe b und c kann ich leider nicht lösen. Könnte mir jemand einen Rechenweg zeigen und erklären, wie man auf die Lösung kommt? Danke

Answer 1

Vermutlich ist N(t)=200*e^0.25*t gemeint. Und t vermutlich in Stunden.

b)Wie groß ist die momentane Wachstumsrate zu Beobachtungsende?

N(t)=200*e^0.25*t ableiten und t=8 einsetzen: N'(t)=50·e^0,25t, N'(8)=50·e²≈369 Mikroben pro Stunde.

Comments

Danke, was wäre dann die Aufgabe c?

---

400=200*e^0.25*t

2=e^0.25*t

ln(2)/0,25=t

t≈2,77

---

Wie kommen Sie zu so einem Ansatz? Lg.

---

Es ist die Zeit t gesucht, in der aus f(0)=200 das Doppelte, nämlich f(t)=400 wird.

---

Okay vielen Dank!