Holzbestand wächst von 1997 bis 2003. Wie hoch ist die (nominelle) relative Wachstumsrate?

Question

Im Jahr 1997 betrug der Holzbestand eines Waldes 9.241 m³. Ohne Schlägerung ist er im Jahr 2003 auf 16.231 m³ angewachsen. Es wird vorausgesetzt, dass die (nominelle) relative Wachstumsrate des Waldes konstant ist. Wie hoch ist die (nominelle) relative Wachstumsrate? (Ergebnis in Prozent)

Answer 1

"Nominelle Wachstumsrate" bedeutet hier das ein kontinuierliches Modell Anwendung findet.

Auch ich habe das schon ein paar mal übersehen.

9241·e^(p·(2003 - 1997)) = 16231 → p = 0.0939 = 9.39%

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9241·e^(p·(2003 - 1997)) = 16231
e^(p·(2003 - 1997)) = 16231/9241
p·(2003 - 1997) = ln(16231/9241)
p = ln(16231/9241) / (2003 - 1997)
p = 0.0939

[/spoiler]

Schöne Aufgaben wo das trainiert wird sind die Benefitzveranstaltungen in Innsbruck. Bei dem solche Wortwahlen immer wieder trainiert werden.

Leider sind auf diesem Portal auch etliche Aufgaben auch meinerseits falsch gelöst worden. Ich bemühe mich wenn ich mal Zeit habe immer mal wieder welche zu korrigieren.

Comments

"Nominelle Wachstumsrate" bedeutet hier das ein kontinuierliches Modell Anwendung findet.

Das Modell ist dasselbe, es werden lediglich zwei völlig unterschiedliche Dinge berechnet.

Man beachte, dass in dre Musterlösung im Gegensatz zu Ts kein  " % "  vorkommt.

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Man beachte, dass in der Musterlösung im Gegensatz zu Ts kein  " % "  vorkommt.

Richtig. Weil die Angabe in % erfolgen soll. Damit braucht man das % nicht mehr mit dazu schreiben.

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Dankeschön für die Hilfe und die schnelle Antwort!:)

Answer 2

Aloha :)

In 6 Jahren hat sich der Baumbestand von 9241 auf 16231 erhöht. Für die Wachstumsrate p gilt daher:

$$9241\cdot(1+p)^6=16231$$$$(1+p)^6=\frac{16231}{9241}$$$$1+p=\sqrt[6]{\frac{16231}{9241}}$$$$p=\sqrt[6]{\frac{16231}{9241}}-1$$$$p\approx 9,84\%$$

Comments

Dankeschön:) nur laut Lösung sollte 9,39 herauskommen... und ich versteh nicht wie man darauf kommen sollte, denn ich komme auch auf Ihr Ergebnis

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Wenn deine Angaben stimmen, ist die Lösung falsch. Das kommt öfter vor. :)

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In deiner Lösung ist man vermutlich von einem exponentiellen Wachstum ausgegangen, \(M=M_0e^{\alpha t}\), und hat dann die Rate \(\alpha\) berechnet. Das ist die kontinuierliche Lösung. In der Aufgabe sind jedoch diskrete Werte angegeben. Man zählt den Baumbestand ja nur 1-mal pro Jahr. Daher ist "unsere" Lösung realistischer.