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könntet ihr mir hier bitte bei der Aufgabe helfen?

(Xn)n∈N sei eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen mit Xn ∼ Exp(λ), λ > 0.
(i) Zeigen Sie, dass X1 + · · · + Xk eine Dichte f mit
f(x) = (e−λxλk xk-1/((k-1)!)  , falls x ≥ 0,
        0, sonst
hat!
(ii) Weiter sei Zt = max{n ≥ 0: X1 + · · · + Xn ≤ t}.
Zeigen Sie, dass Zt ∼ Poisson(λt) gilt!
Hinweis: Nutzen Sie, dass P(Zt = k) = P(X1 + · · · + Xk ≤ t) − P(X1 + · · · + Xk+1 ≤ t)
gilt!



Vielen Dank im Voraus!

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