3) Sei \( T(x, t)=e^{-t} \sin (2 x) \).
(i) Zeigen Sie, dass
\( 4 \frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} \)
(ii) Berechnen Sie
\( \int \limits_{0}^{\infty} T(x, t) d t \text { und } \int \limits_{0}^{2 \pi} T(x, t) d x \)
(iii) Geben Sie die Kettenregel für Funktionen in zwei Veränderlichen an!
(iv) Berechnen Sie \( \frac{d}{d t} T\left(t, t^{2}\right) \) mit Hilfe der Kettenregel und direkt!
Wie lautet die Lösung und der Rechenweg zum Beispiel (iv)? Wie ist das gemeint mit (t,t^2) und wo setzt man dies in die Kettenregel ein?
