Teilfunktion differenzierbar kombinieren

Question

Sei eine Abbildung gegeben mit f: R+ -> R,
mit der Vorschrift: (0 <= x < PI/2) => cos(x) und (x >= PI/2) => ax+b

Ich muss nun a und b so wählen, dass f differenzierbar ist ist. D.h., ax+b muss an der Stelle PI/2 dem Cosinus entsprechen (Funktionswert und Steigung).Nun hat der Cosinus im Punkt PI/2 die Steigung -1, als muss man a = -1 und b = 0 wählen.

Ist der Gedankenweg richtig?

Answer 1

Hallo,

die Funtkion lässt sich durch \(x\mapsto \cos'(\pi/2)(x-\pi/2)+\cos(\pi/2)=\frac{\pi}{2}-x\) fortsetzen.