Grenzwerte mithilfe der l’Hospitalschen Regel bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:

(i) $$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^{100}}{e^{x}}$$

(ii)$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{x}}{\ln {x}}$$

(iii)$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x + cos x}{x - cos x}$$

(iv)$$\lim\limits_{x\to 0}x sin \frac{1}{x}$$

(v)$$\lim\limits_{x\nearrow 1} \ln{x} \ln{(1-x)}$$

Prüfen Sie bei jeder Verwendung der l’Hospitalschen Regel, dass deren Voraussetzungen erfüllt sind.

Hinweis: Um die Regel von l'Hospital auf ein Produkt der Form $\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x) g(x)$ anzuwenden mit $\lim \limits_{x \rightarrow a} \int (x)=0$ und $\lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)=\pm \infty,$ kann $\lim \limits_{x \rightarrow a} \int (x) g(x)$ umgeschrieben werden zu
$\lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{g(x) / 1}{f(x)} .$ Außerdem kann die Regel von l'Hospital auch mehrmals hintereinander angewandt werden.

Comments

Warum prüfst du nicht, ob die Voraussetzungen erfüllt sind? Warum versuchst du dann nicht, die Regel anzuwenden?

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@abakus Ich habe nicht mehr weiter gewusst, da ich bei den Aufgaben einen Rechenfehler übersehen habe und aus Panik diese Aufgaben schnell reingestellt. Mein Fehler. Ich entschuldige mich für meine schnelle Reinstellung der Aufgaben. Zudem habe ich meine eigene Lösungsideen nicht reingestellt und keine Frage aus diesen Aufgaben gestellt.

Ich passe beim nächstem Mal mehr darauf auf, was ich überhaupt reinstelle. Diese Aufgaben gelten als gelöst. (Falls wenn die Lösungen interesieren, so kann er/sie mir gerne schreiben.)

Wünsche noch allen einen schönen Tag.

LG,

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Answer 1

gelöscht. Fülltext.Fülltext.