Aufgabe:
Für welchen Wert für \( k \) gilt
\( \left[\begin{array}{cc}3 & 4 \\ 8 & 12\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 8 & k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 8 & k\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3 & 4 \\ 8 & 12\end{array}\right] \)
also \( A B=B A \) ?
\( k= \)
AB
\( \left[\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 8 & 12\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 8 & k\end{array}\right] \)
\( =\left[\begin{array}{rr}41 & 12+4 k \\ 120 & 32+12 k\end{array}\right] \)
BA
\( \left[\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 8 & k\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 8 & 12\end{array}\right] \)
\( =\left[\begin{array}{rr}41 & 60 \\ 24+8 k & 32+12 k\end{array}\right] \)
Problem/Ansatz:
ich kann leider nicht mehr weiter lösen damit ich den Wert von k finden
Wäre jeden dankbar der/die sich sich die Mühe macht es zu rechnen.
