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ich habe hier eine Aufgabe, die ich morgen für die Schulaufgabe brauche.

Gegeben ist die Parabelschar gc: y=x²+4x+c

a) Bestimmen Sie c so, dass die Gerade durch die Punkte A(-2:-3) und B (1:3) eine Tangente der Parabel gc ist.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührungspunktes P der Tangente mit der Parabel.

c) Stellen Sie die Gleichung der Normalen (Senkrechte zur Tangente) im Berührungspunkt P auf. In welchem Punkt schneidet die Normale die Parabel ein zweites Mal?

Noch eine andere Aufgabe:

Für welche werte von a element R/(0) hat folgende Parabelschar keine Nullstellen?

y=ax²-ax+a-3

Noch eine Frage ohne konkrte Aufgabe. Beim Berechnen der Nullstellen muss ich manchmal nach dem parameter auflsen und manchmal nach x. woran erkenne ich das bei der aufgabenstellung



LG

Simon
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Wo kommst du denn nicht weiter?
Bei allen Aufgaben. Vielleicht hast du gewissen tipps wie ich vorgehen kann

1 Antwort

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Du musst hier die Theorie der quadratischen Gleichungen so weit verstehen, dass du die Diskriminante berechnen kannst, und weisst, was sie bedeutet für die Anzahl der Lösungen. Vgl. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante  

gc: y=x²+4x+c

a) Bestimmen Sie c so, dass die Gerade durch die Punkte A(-2:-3) und B (1:3) eine Tangente der Parabel gc ist.

1. Gleichung der Tangente:

m = (3+3)/(1+2)= 2

y=2x+q

3=2+q

1=q

Tangente hat die Gleichung t: y= 2x+1

2. Tangente und Parabel haben genau einen gemeinsamen Punkt.

 Schnittstelle: x²+4x+c = 2x+1

x^2 + 2x + (c-1) = 0

Diskriminante D=0

D= b^2 - 4ac = 0 = 4 - 4(c-1) 

0= 4 - 4c+ 4

4c = 8

c=2

g2: y=x²+4x+2
t: y= 2x+1

Kontrolle: Graph

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx²%2B4x%2B2%2C+y+%3D+2x%2B1


b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührungspunktes P der Tangente mit der Parabel.

Das kannst du jetzt bestimmt selbst. Kontrolle B(-1|-1)

c) Stellen Sie die Gleichung der Normalen (Senkrechte zur Tangente) im Berührungspunkt B auf. In welchem Punkt schneidet die Normale die Parabel ein zweites Mal?

Ansatz

y = -1/2 x + q . B einsetzen

-1 = -1/2*(-1) +q

-1 = 1/2 +q

-1.5 = q

Normale hat die Gleichung

y = -1/2 x - 1.5

Nun Schnittpunkte mit der Parabel ausrechnen

x^2 + 4x + 2= -1/2 x - 1.5

x^2 + 4.5x + 3.5 = 0

abc- oder pq-Formel oder faktorisieren

(x+1)(x+3.5)=0

x1= -1, x2= -3.5

Neuer Punkt: P(-3.5| -0.5*(-3.5) - 1.5) = P(-3.5| 0.25)

Kontrolle: https://www.mathelounge.de/79888/wie-berechnet-nullstellen-mit-parameter-tangente-parabel

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