Es geht mir um die Berechnung einer Konditionszahl von einer Aufgabe mit der Formel:
κi,j = ∂Ai(x)/∂xj * xj/Ai(x)
Ich habe mir mal ein LGS ausgedacht mit
2x1 + 3x2 + x3 = 4
5x1 + x2 + x3 = 0
11x1 + + 3x3 = 7
Die Lösung dazu ist also \( \vec{x} \) = \( \frac{1}{17} \) * \( \begin{pmatrix} -26\\-5\\135 \end{pmatrix} \)
In Matrixschreibweise hätte ich folgendes:
\( \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 5 & 1 & 1 \\ 11 & 0 & 3 \end{pmatrix} \) * \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 4\\0\\7 \end{pmatrix} \)
Ich müsste ja jetzt für jede Variable eine Konditionszahl berechnen. Habe ich dann 3 Konditionszahlen jeweils für x1, x2, x3 oder insgesamt 9 weil ich ja im LGS 3 Funktionen habe?
Und wie würden hier die Konditionszahlen lauten?
Danke für jede Antwort!!
