0 Daumen
136 Aufrufe

Aufgabe:

Es ist zu bestimmen, ob die Reihe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n} \frac{5n^{3}}{8n^{3}+10n}} \)  (absolut) konvergiert.


Problem/Ansatz:


Meine Vermutung ist die, dass die Reihe divergiert, da für große $$n \in \mathbb{N}$$ dann immer $$-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}-\frac{5}{8}-\frac{5}{8}+...$$ dasteht.

Aber wie kann ich das beweisen? Hat jemand hierfür einen ausführlicheren Ansatz?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

die Reihe divergiert nach dem Nullfolgenkriterium, denn:$$\left|(-1)^n\frac{5n^3}{8n^3+10n}\right|\xrightarrow{n\to \infty}\frac{5}{8}$$

Avatar von 28 k

Stimmt, danke :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community