Wieviel ist insgesamt in den 30 Jahren zu bezahlen, ohne Berücksichtigung von Zinsen?ari

Question

Aufgabe:

Jemand verpflichtet sich 30 Jahre lang am Ende eines jeden Jahres einen Betrag zu zahlen, der Jahr für Jahr um einen konstanten Wert steigt. Die Zahlung beträgt im 5. Jahr 3900 GE, im 20. Jahr 5400 ge. Wieviel ist insgesamt in den 30 Jahren zu bezahlen, ohne Berücksichtigung von Zinsen?

Problem/Ansatz:

Lösung: 148500

Answer 1

gelöscht

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Answer 2

Z(n) sei die Zahlung im n-ten Jahr und k die konstante jährliche Steigerung. Dann gilt Z(20) - Z(5) =1500, also k=100 GE. Außerdem gilt Z(n)=Z(0)+100n. Dann ist Z(0)= 3400 und Z(30)=3400+3000=6400. Es geht also um die Summe

3400+3500+3600+ ... +6400=(3400+6400)·30/2=147000 GE. (Achtung: Hier wurde die Anzahlung Z(0) mitgerechnet.)