Charakteristik eines Körpers mit Polynom

Question

Aufgabe: K ist ein Körper, g∈K(x) also ein Polynom, und deg(g) nicht kleiner als 1, b∈K.

n≥1, char(K) gleich 0 oder größer als 1.

Problem/Ansatz:

wenn g(x) an b n-fache Nullstelle hat, zu zeigen: g(b)=g(b)⁽¹⁾=...g(b)^(n-1)=0, g(b)⁽ⁿ⁾≠0.  das heisst erste bis n-te Ableitung.

umgekehrt muss auch gezeigt werden.

Hat jemand einen Ansatz zu diesem Aufgabe.

Dank im voraus

MfG